Aqui eu tomo em consideração cinco plataformas: Dojo, Ext JS, jQuery, Prototype JS e MooTools, que considero um filho do Prototype.

Sites que comparam as plataformas:
http://www.pathf.com/blogs/2007/08/jquery-vs-proto/
http://aleembawany.com/2009/01/16/switching-from-prototype-to-jquery/
http://thinkrelevance.com/blog/2009/01/12/why-i-still-prefer-prototype-to-jquery.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_JavaScript_frameworks
http://coderseye.com/2007/why-im-moving-from-jquery-to-extjs.html
http://www.peachpit.com/guides/content.aspx?g=webdesign&seqNum=281
http://www.infoq.com/news/2009/01/prototype-vs-jquery
http://www.colderfusion.com/presentations/wiersma/Javascript_Library_Death_Match.pdf
http://juliogreff.net/mootools-vs-jquery/

As conclusões, em geral, são:
- São coisas diferentes, cada um com prós e contras.
- JQuery e Prototype são os dois mais badalados.
- Dojo e ExtJS permitem fazer muita coisa mas são grandes.
- Os outros são menos badalados.
- JQuery é mais simples e fácil, é o mais usado e mais documentado. É poderoso em coisas mais usadas (DOM), mas tem falhas de design para certas coisas importantes (programação).
- Prototype é mais robusto e confiável; é poderoso como linguagem de programação, e tem o Ajax melhor do que o do JQuery.
- Em comparação direta, JQuery está mais para design e Prototype/Mootools está mais para programação, em relação um ao outro.
- Mootools pode ser leve.
- JQuery parece o mais prático para começar.

[20/09/10] Minha escolha inicial tende a ser o JQuery. Mas tenho coceirinha de juntar com Prototype/Mootools (alterando o código para usar $J ou _$ para jQuery...). Algo a ser considerado é se têm suporte a trabalho offline.

[01/04/11] Obs.: Prototype é mais natural para quem usa Ruby (Fonte). Isso é um forte ponto a favor de Prototype.

Veja também: Plataformas de PHP